中学2年数学　1次関数　　１まとめテスト4・解答

中学2年数学　1次関数　　１まとめテスト4・解答

４、原点を通る直線が、Ｏ（０，０）、Ａ（２，４）、Ｂ（４，０）を頂点とする△ＯＡＢの面積を2等分するとき、この直線の傾きを求めて下さい。

　　グラフを見ると、

　　　　　　　　(ｙの増加量)　　　2
　　(傾き)＝――――――＝――
　　　　　　　　(χの増加量)　　3

　　
　　答え　2/3

【別解】

　　　△ＯＡＢを2等分する直線と辺ＡＢの交点をＰとします。

　　△ＯＡＰ＝△ＯＢＰになりますから、辺ＡＢのＡＰ＝ＢＰになります。

　　このことから、点Ｐは辺ＡＢの中点になります。

　中点を求める式は

　　符号が（＋）【右上がりの場合】

　　χ＝(χ₂−χ₁)/2　、ｙ＝(ｙ₂−ｙ₁)/2

　　
　　符号が（−）【右下がりの場合】

　　χ＝(χ₂＋χ₁)/2　、ｙ＝(ｙ₂＋ｙ₁)/2

　　　それぞれの座標を代入していきましょう。

　　点Ａの座標は（２，４）、点Ｂの座標は（４，０）

　辺ＡＢは右下がりの直線になりますから、

　　χ＝(2＋4)/2　、ｙ＝(0＋4)/2

　　χ＝3/2　　　、ｙ＝2

　　となります。