中学２年数学　図形の調べ方　２まとめテスト４・解答

中学２年数学　図形の調べ方　２まとめテスト４・解答

４、図のように、頂点Ａを共有する２つの二等辺三角形を△ＡＢＣと△ＡＤＥとし、∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥとします。

ＢとＤ、ＣとＥを結ぶとき、ＢＤ＝ＣＥとなることを証明してください。

答え

〔証明〕

△ＡＢＤと△ＡＣＥにおいて

仮定により

∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ

∠ＢＡＤ＝∠ＢＡＣ＋∠ＣＡＤ

∠ＣＡＥ＝∠ＤＡＥ＋∠ＣＡＤ

よって、

∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＥ・・・①

△ＡＢＣと△ＤＡＥは二等辺三角形ですから

ＡＢ＝ＡＣ・・・②

ＡＤ＝ＡＥ・・・③

①、②、③より

２つの辺とその間の角がそれぞれ等しくなります。

よって、

△ＡＢＤ≡△ＡＣＥ

になり、合同な三角形の対応する辺はそれぞれ等しくなりますから

ＢＤ＝ＣＥ

になります。