中学3年数学 二次方程式 二次方程式の利用 練習問題4・解答
4、AB=6?、BC=12?の長方形ABCDで、点Pは、辺AB上を毎秒1?の速さでAからB間で動き、点Qは、辺DA上を毎秒2?の速さでDからAまで動きます。P、Qが同時に出発するとき,何秒後に△APQの面積が8㎠になるのか答えてください。
△APQの面積の求め方は
底辺×高さ×1/2になります。
底辺の長さをBC
高さをABとします。
底辺12?、高さ6?
底辺(BC)は毎秒2?ずつ短くなりますから(12ー2χ)
高さは(AB)は毎秒1?ずつ短くなりますから(χ)
になります。
1/2(12ー2χ)χ=8㎠
χ/2(12ー2χ)=8
6χーχ²=8
両辺にー1を掛けます。
ー6χ+χ ²=ー8
χ ²ー6χ+8=0
因数分解をします。
χ ²+χ(a+b)+ab=(χ+a)(χ+b)
かけて8、たしてー6になる2つの数は
(ー4)×(ー2)=8、(ー4)+(−2)=ー6
χ ²ー6χ+8=(χー4)(χー2)
(χー4)(χー2)=0
A×B=0 ならば A=0 または B=0 になります。
ですから、
(χー4)=0、(χー2)=0
χ=4 、 χ=2
今回の場合は2秒後も4秒後もどちらも成立しますから
答え 2秒後と4秒後
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