中学３年数学 二次方程式 二次方程式の利用 練習問題４・解答
４、AB＝6?、BC＝12?の長方形ABCDで、点Pは、辺AB上を毎秒１?の速さでAからB間で動き、点Qは、辺DA上を毎秒2?の速さでDからAまで動きます。P、Qが同時に出発するとき，何秒後に△APQの面積が８㎠になるのか答えてください。
△APQの面積の求め方は
底辺×高さ×１／２になります。
底辺の長さをBC
高さをABとします。
底辺１２?、高さ６?
底辺（BC）は毎秒2?ずつ短くなりますから（１２ー２χ）
高さは（AB）は毎秒１?ずつ短くなりますから（χ）
になります。
１／２（１２ー2χ）χ＝8㎠
χ／２（１２ー２χ）＝８
6χーχ²＝８
両辺にー１を掛けます。
ー６χ＋χ ²＝ー８
χ ²ー６χ＋8＝０
因数分解をします。
χ ²＋χ（ａ＋ｂ）＋ａｂ＝（χ＋ａ）（χ＋ｂ）
かけて８、たしてー６になる２つの数は
（ー４）×（ー２）＝８、（ー４）＋（−２）＝ー６
χ ²ー６χ＋8＝（χー４）（χー２）
（χー４）（χー２）＝０
A×B＝０ ならば A＝０ または B＝０ になります。
ですから、
（χー４）＝０、（χー２）＝０
χ＝４ 、 χ＝２
今回の場合は２秒後も４秒後もどちらも成立しますから
答え ２秒後と４秒後
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