中学1年数学　空間図形　まとめテスト5　解答・解説

中学1年数学　空間図形　まとめテスト5　解答・解説

  図の立体の表面積と体積をそれぞれ求めてください。

（１）四角柱

　　図

　　四角柱の表面積は、

　　(四角柱の表面積)＝2×(底面積)＋(側面積)

　　(底面積)＝(台形)＝(上底＋下底)×高さ×1/2

　　(側面積)＝(長方形)＝１辺×１辺

　　１つの辺は、立方体の高さ5cm、になりますが、もう1つの辺は底面の周の長さ

　　になりますから

　　　3cm＋5cm＋6cm＋4cm＝18?

　　(四角柱の表面積)＝2×(台形)＋(長方形)

　　　　　　　　　　＝2×｛(上底＋下底)×高さ×1/2｝＋(１辺×１辺)

　　　　　　　　　　＝2×｛(3＋6)×4×1/2｝＋(5×18)

　　　　　　　　　　＝2×(9×4×1/2)＋90

　　　　　　　　　　＝2×18＋90

　　　　　　　　　　＝36＋90

　　　　　　　　　　＝126?²

　　四角柱の体積は、

　　(四角柱の体積)＝(底面積)×(高さ)

　　　(底面積)＝(台形)＝(上底＋下底)×高さ×1/2＝18?²

　　　(高さ)＝5cm

　　(四角柱の体積)＝18?²×5cm

　　　　　　　　　＝90?³

　　　　　答え　表面積　126?²　、体積　90?³

（２）円柱

　　図

　　(円柱の表面積)＝2×(底面積)＋(側面積)

　　(底面積)＝(半径3cmの円の面積)

　　　　　　＝3×3×π＝9π?²

　　(側面積)＝(長方形の面積)

　　　　　　＝(高さ)×(底面の円周)

　　　　　　＝6×2×3×π＝36π?²

　　　(円柱の表面積)＝2×9π?²＋36π?²

　　　　　　　　　　＝18π?²＋36π?²

　　　　　　　　　　＝54π?²

　　　(円柱の体積)＝(底面積)×(高さ)

　　　(底面積)＝(半径3cmの円の面積)

　　　　　　＝3×3×π＝9π?²

　　　　(高さ)＝6?

　　　(円柱の体積)＝9π?²×6?

　　　　　　　　　＝54π?³

　　　　　答え　表面積　54π?²　、体積　54π?³