中学３年数学　三平方の定理の利用　２確認問題1・解答

中学３年数学　三平方の定理の利用　２確認問題1・解答

１、図のように、１辺が４ｃｍの正方形ＡＢＣＤがあります。

ＡＤ上にＤＥ＝１ｃｍとなる点Ｅをとります。

ＡからＢＥに垂線ＡＨを引くとき、次の問いに答えてください。

（１）ＢＥの長さを求めてください。

△ＡＢＥで考えます。

底辺をＡＥ

高さをＡＢ

斜辺をＢＥ

底辺は（ＢＣ−ＥＤ）

ＢＣ＝４cm

ＥＤ＝1cm

４−１＝３

ＡＥ＝３cm（底辺）

ＡＢ＝4ｃｍ（高さ）

斜辺をχとして考えます。

三平方の定理を利用します。

（底辺）²＋（高さ）²＝（斜辺）²

３²＋４²＝χ²

９＋１６＝χ²

２５＝χ²

χ＝５（χは＋になります。）

ＢＥ＝5ｃｍ

答え　5ｃｍ

（２）△ＨＡＥと相似な三角形はどれになりますか？

△ＨＡＥと△ＡＢＥで考えます

∠ＡＥＨ＝∠ＢＥＡ（共通）・・・?

∠ＡＨＥ＝∠ＢＡＥ（９０゜）・・・?

?，?より

2組の角がそれぞれ等しくなりますから

△ＨＡＥ∽△ＡＢＥ

になります。

つぎに、△ＨＡＥと△ＨＢＡで考えます。

∠ＡＨＥ＝ＢＨＡ∠（90゜）・・・?

∠ＨＡＥ＝９０゜−∠ＨＡＢ＝∠ＨＢＡ・・・?

になりますから、

?，?より

2組の角がそれぞれ等しくなりますから

△ＨＡＥ∽△ＨＢＡ

になります。

答え　△ＡＢＥと△ＨＢＡ

（３）ＡＨの長さを求めてください。

（２）で、△ＡＢＥ∽△ＨＡＥですから

ＡＢ：ＢＥ＝ＡＨ：ＡＥ

ＡＢ＝4ｃｍ

ＢＥ＝5ｃｍ

ＡＨ＝χ?

ＡＥ＝3ｃｍ

４：５＝χ：３

４×３＝５×χ

１２＝５χ

χ＝１２／５

χ＝ＡＨ＝１２／５?

答え　１２／５?